27. Выражение удельных теплоемкостей идеального газа через показатель адиабаты и газовую постоянную идеального газа.

Сv = R/(k - 1); Ср = k*R/(k - 1)

Показатель адиабаты

Для нерелятивистского невырожденного одноатомного идеального газа k = 5/3, для двухатомного k = 7/5, для трёхатомного k = 4/3, для газов состоящих из более сложных молекул, показатель адиабаты, k определяется степенью свободы конкретной молекулы.

При адиабатическом процессе показатель адиабаты равен k = (1+R/Cv)

где R - универсальная газовая постоянная

С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду: Tkpk-1 = const, где T — абсолютная температура газа.

Или к виду:

TVk-1 = const

Поскольку k всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (т.е. при уменьшении V) газ нагревается (T возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов.

Универсальная газовая постоянная(R*)

В 1874 году Д. Менделеев вычислил значение константы в уравнении Менделеева-Клапейрона (уравнении состояния идеального газа) для одного моля газа, используя закон, открытый итальянским физиком и химиком Авогадро, согласно которому 1 моль различных газов при одинаковом давлении и температуре занимает одинаковый объём (Vμ).

В некоторых научных кругах эту постоянную принято называть постоянной Менделеева. Обозначается латинской буквой R.

В системе СИ универсальная газовая постоянная равна

R*=8.31441±0.00026 Дж/(моль·К).

R = R*/μ - газовая постоянная

μ – молекулярный масса (кг/кмоль);

Молекуля́рная ма́сса (μ) (менее правильный термин: молекулярный вес) — масса молекулы, выраженная в атомных единицах массы. Численно равна молярной массе. Однако следует чётко представлять разницу между молярной массой и молекулярной массой, понимая, что они равны лишь численно и различаются по размерности.