26. Уравнение Майера и математическая запись показателя адиабаты.

26. Уравнение Майера и математическая запись показателя адиабаты.

Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера:

Cp – Cv =R,

где R — универсальная газовая постоянная, Cp — молярная теплоемкость при постоянном давлении,  Cv — молярная теплоемкость при постоянном объёме.

Уравнение Майера с_р – с_v  = R; k – показатель адиабаты; k = с_р/с_v ;

с_v = R/(k - 1); с_р = k*R/(k - 1)

Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики, примененного к изобарическому процессу в идеальном газе:

dQ=dQ+δA,

в рассматриваемом случае:

dQ=CpdT,

δA=d(pV) = pdV = RdT.

Очевидно, уравнение Майера показывает, что различие теплоемкостей газа равно работе, совершаемой одним молем идеального газа при изменении его температуры на 1 K, и разъясняет смысл универсальной газовой постоянной R — механический эквивалент теплоты

Показатель адиабаты

Для нерелятивистского невырожденного одноатомного идеального газа k = 5/3, для двухатомного k = 7/5, для трёхатомного k = 4/3, для газов состоящих из более сложных молекул, показатель адиабаты, k определяется степенью свободы конкретной молекулы.

При адиабатическом процессе показатель адиабаты равен  k = (1+R/Cv)

где R - универсальная газовая постоянная

С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду: T^kp^k-1 = const, где T — абсолютная температура газа.

Или к виду:

TV^k-1 = const

Поскольку k всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (т.е. при уменьшении V) газ нагревается (T возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов.